Mr.HASSAINE Slimane
Soutiendra sa thèse de Doctorat 3éme Cycle en Mathématiques Spécialité : Analyse Mathématique et Applications.
Intitulé: «Contribution to the geometry of Besicovitch-Orlicz space of almost periodic functions.»
Le : 11 Novembre 2021 à Salle de Visioconférences du Centre des Réseaux et Systèmes à 09h :30
Directeur de Thèse : Mme. BOULAHIA Fatiha
Devant le jury d’examen suivant :
| Mme RAHMANI Leila | Professeur | UMMTO | Présidente |
| Mme BOULAHIA Fatiha | MCA | U.Béjaia | Directrice de thèse |
| Mme BEDOUHENE Fazia | Professeur | UMMTO | Examinatrice |
| M. MEZRAG Lahcène | Professeur | U. Med Boudiaf –M’sila | Examinateur |
| M. DAHMANE Achour | MC HDR | U. Med Boudiaf –M’sila | Examinateur |
| Mme SMAALI Mannal | MCA | UMMTO | Examinatrice |
Abstract
In this thesis we are interested in the geometry of Banach spaces. in particular, the one of the Besicovitch-Orlicz spaces of almost periodic functions 
.
is the closure of the set of generalized trigonometric polynomials relative to the Luxemburg norm and Φ is a convex function with properties similar to those of the power function. Some geometric properties of these spaces, such as uniform and strict convexity, uniform non-squareness, β-property have been already studied.
Our main objective is to characterize the extreme points of the unit ball of for the both norms: the Luxemburg norm, and the Orlicz norm (equal to the Amemiya norm). The results obtained depend closely on the strict convexity and the structural affine intervals of the function Φ. Thanks to these results, we refound the sufficient conditions for the strict convexity of in the case of the Luxemburg norm. Furthermore, some properties of the set of points where the infimum is atteined in Amemya norm are also obtained.
Keywords :
Besicovitch–Orlicz space; extreme point; strict convexity; almost periodic function
Résumé
Dans cette thèse, on s’intéresse à la géométrie des espaces de Banach. En particulier, celle des espaces de Besicovitch-Orlicz de fonctions presque périodiques
.
est la fermeture de l’ensemble des polynômes trigonométriques généralisés par rapport à la norme de Luxemburg et Φ est une fonction convexe ayant des propriétés similaires à celles de la fonction puissance.
Certaines propriétés géométriques de ces espaces, telles que la stricte et l’uniforme convexité, l’uniforme non-squareness, la propriété (β), ont été déjà étudiées.
Notre objectif principal est de caractériser les points extrêmes de la boule unité de pour la norme de Luxemburg et celle d’Orlicz (égale à la norme d’Amemya). Les résultats obtenus dépendent de la stricte convexité et des intervalles de structure affine de Φ. Grâce à ces résultats, nous avons retrouvé les conditions suffisantes pour la stricte convexité de dans le cas de la norme de Luxemburg. Certaines propriétés de l’ensemble des points où l’infimum est atteint pour la norme d’Amemiya sont aussi obtenues.
Mots clés :
Espace de Besicovitch–Orlicz ; points extrêmes ; stricte convexité ; fonctions presque périodiques