Avis de soutenance de Doctorat en Mathématiques de Mr Azizen Aghiles
Monsieur Azizen Aghiles
Soutiendra publiquement sa thèse de Doctorat 3ème cycle LMD en Mathématiques
Intitulé: «Optimisation de problèmes min-max en programmation linéaire »
Le : 08 juillet 2023 à la salle de conférences de la Faculté des Sciences à 09h.
Directeur de Thèse : Pr. Mohamed AIDENE
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Résumé de la thèse en Francais
Résumé : Parmi les problèmes de la programmation linéaire (PL) on trouve les problèmes de min-max qui occupent une place importante, car ils permettent de résoudre un grand nombre de problèmes d’optimisation, dans divers domaines scientifiques. Dans cette thèse, on propose un algorithme de résolution pour résoudre ces types de problèmes. Celui ci consiste à trouver le maximum du minimum d’une fonction en un temps d’exécution minimum, il est construit à partir du principe de la méthode adaptée, qui est basé sur le concept de la matrice de support du problème.
Les conditions nécessaires et suffisantes de l’optimalité d’une solution réalisable de support ont été établies et le critère de sub-optimalité a été donné. Cet algorithme résout directement le problème tel qu’il a été posé au départ, ce qui nous permet de garder la spécificité du min-max et d’éviter l’inconvénient de l’augmentation du nombre des variables et des contraintes, ceci s’avèrera important pour la vitesse de convergence de la méthode. Ses performances ont été testés sur des exemples numériques.
Mots clés : programmation linéaire, problème min-max, méthode adaptée, critère de sub-optimalité, changement de support, optimisation, solution réalisable, critère d’optimalité.
Résumé de la thèse en Anglais
Abstract : Min-max problems occupies an important place linear programming (LP), as it addresses a large number of optimisation problems, in various fields of science. In this thesis, an algorithm using adaptive method is proposed for solving the min-max problem in linear programming. It consists on finding the maximum of the minimum of a function (where the essential constraints are in equality and the direct constraints are bounded) in a minimum execution time. A solving algorithm is built using the principle of the adaptive method and it is based on the concept of the support matrix of the problem. Necessary and sufficient conditions for the optimality of a support feasible solution are established and suboptimality criterion is derived.
This algorithm allows to solve directly the considered problem, without modifying it and avoids the drawbacks of the increase in the number of the variables and the constraints, thus, improve the convergence speed of the method. Its performance is tested on a numerical example.
Keywords : linear programming, min-max problem, adaptive method, suboptimality estimate, change of support, optimization, feasible solution, optimality criterion.